Salam alaykoum wa rahmatou llah wa barakatuh Je suis fort en math mais il y a un truc que je comprend rien Factorisation de Polynômes ! j'ai difficile pour ca et j'ai un devoir sur ca et il y en a 3 que je ne sais pas résoudre Pouvez vous essayer de résoudre: x²+10x+21=factoriser... x³+2x²-5x-6 x(exposant4)-7x³+17x²-17x+6 Merci d'avance , c'est urgent
Je vais te donner une solution à tes exercices, peut-être qu'il y a plus simple … Si tu ne comprends pas un passage (notamment concernant le dernier exo), fais-moi signe ! Bon courage ...
Tes exercices reviennent à factoriser des polynômes du second degré. Un petit rappel de cours : Si on considère un polynôme ax²+bx+c, il faut tout d'abord calculer delta (qu'on appelle discriminant) = b²-4ac Ensuite trois cas de figure 1er cas: delta est strictement positif : x1=(-b-racine(delta))/(2a) et x2 =(-b+racine(delta))/(2a) ax²+bx+c s'écrit donc a(x-x1)(x-x2) 2e cas delta=0 : x1=x2=-b/(2a) ax²+bx+c s'écrit donc a(x-x1)² 3e cas delta est strictement négatif Le polynôme n'est pas factorisable
1er exercice : x²+10x+21 a=1, b=10 et c =21 delta=10*10-4*1*21=16 strictement positif donc x1=(-b-racine(delta))/(2a)=(-10-racine(16))/2*1=(-10-4)/2=-7 x2=(-b+racine(delta))/(2a) )=(-10+racine(16))/2*1=(-10+4)/2=-3 si on applique la formule ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) x²+10x+21=(x+7)(x+3)
2e exercice : x³+2x²-5x-6 x³+2x²-5x-6 peut s'écrire x³+2x²-3x-2x-6 ou encore x(x2+2x-3)-2x-6 ou encore en mettant x en facteur x(x²+2x-3)-2(x+3) si on prend maintenant le polynôme x²+2x-3 et qu'on cherche à le factoriser ici a =1, b=2 et c=-3 delta=2*2-4*1*(-3)=16 strictement positif donc on trouve x1=1 et x2=-3 x²+2x-3=(x-1)(x+3)
donc x(x²+2x-3)-2(x+3)=x(x-1)(x+3)-2(x+3) en mettant x+3 en facteur, on aura (x+3)(x(x-1)-2), soit encore (x+3)(x²-x-2)
Or x2-x-2 peut se factoriser comme précédemment x²-x-2=(x+1)(x-2)
Donc au final x³+2x²-5x-6=(x+3)(x+1)(x-2)
3e exercice : x4-7x³+17x²-17x+6 x4-7x³+17x²-17x+6 peut s'écrire x4-7x³+12x²+5x²-17x+6 ou encore x²(x²-7x+12)+5x²-17x+6 on voit qu'il y a deux polynômes de second degré si on applique la méthode précédente au polynôme x²-7x+12, on va trouver x²-7x+12=(x-3)(x-4) et si on applique la méthode au polynôme 5x²-17x+6, on va trouver 5x²-17x+6=5(x-3)(x-0,4)
donc x²(x²-7x+12)+5x²-17x+6 peut s'écrire x²(x-3)(x-4)+ 5(x-3)(x-0,4) et en mettant (x-3) en facteur, on trouve (x-3)(x³-4x²+5x-2)
Or (x³-4x2+5x-2) peut s'écrire x³-4x²+3x+2x-2 Soit en mettant x en facteur x(x²-4x+3)+2(x-1)
si on applique la méthode précédente au polynôme x²-4x+3 on trouve x²-4x+3=(x-1)(x-3)
donc x³-4x²+5x-2=(x-1)(x-1)(x-2)
et finalement x4-7x³+17x²-17x+6 = (x-1)²(x-2)(x-3)
CQFD ...
Modifié 1 fois. Dernière modification le 19/02/14 12:37 par jihina.