La parabole d'équation ax²+bx+c a pour solution les point (-4,0) et (+4,0) son équation est facile à déterminer. Pour les point M, M', ils sont sur la parabole et leurs ordonnées sont les hauteurs des triangles dont on doit calculer les surfaces.
Suite à ton MP je te montre le chemin pour la résolution.
En mathématiques comme en physique la résolution d'un problème passe toujours par les étapes suivantes : 1) On pose le problème, définir l'objectif à atteindre, le goal 2) On pose les données, en traduisant l'énoncé, à exploiter pour atteindre l'objectif 3) On énonce les définitions (ici équation algébrique d'une parabole), les théorèmes (ici surfaces de triangles à calculer en fonctions de données accessibles)(formule en physique) qui interviennent dans la résolution du problème.
Note : Je ferais la moitié du chemin à toi de finir le travail.
Posons le problème ; Trouver M(x,y) et M'(x',y') Nous avons quatre inconnues x,y,x',y' donc pour résoudre le problème il nous faut quatre équations à quatre inconnues linéairement indépendantes.
Posons les données à exploiter pour établir les quatre équations. 1) M et M' appartiennent à la parabole 2) le graphique de la parabole met en évidence des points particuliers : elle a une intersection avec l'axe abscisses qui ne sont autres que les solutions de Y = aX²+bX+c, avec Y=0 de plus elle tourne sa concavité vers les Y négatifs (a est négatif) et elle est invariable par symétrie axiale (orthogonale) par rapport à l'axe X=0 ou droite axe des ordonnées, et passe par le point C (0,20) sommet de la parabole .
Dire que les points (-4,0), (4,0) et C(0,20) appartiennent à la parabole, permet d'écrire l'équation de la parabole. Car nous avons 0 = a. (-4)²+ b.(-4) + c et 0= a.(4)² + b.(4)+c Et 20 = c traduisant l'appartenance du point C(0,20) à la parabole
On en déduit par résolution de ce système d'équation Y= -5/4.X² + 20
On contrôle et vérifie que les points (-4,0), (4,0), et C(0,20) appartiennent bien à cette parabole.
Ainsi nous avons pour les point M et M' déjà deux équations.
Pour M y = -5/4 x² + 20 Pour M' y'= -5/4 x'² + 20
2) égalités de la surface des triangles
Il nous faut encore deux équations pour solutionner le problème, je t'ai fait remarquer que l'ordonnée du point M, donc le y, correspond à la hauteur d'un triangle, (de même pour son abscisse) or d'après un théorème ou une formule, la surface d'un triangle peut être calculée en fonction de la hauteur.
A toi de conclure.
Bon courage
Modifié 3 fois. Dernière modification le 05/02/21 13:32 par bandolero.
Note : Il n'y a pas de mystère ou de difficulté quand on connait parfaitement son cours, eh oui, même pour les maths et la physique il faut retenir "par cœur" les définitions, les théorèmes, les corollaires, pour pouvoir donner du sens. Ceux qui n'apprennent les cours ou ne savent pas en retrouver les démonstrations ont de grandes difficultés.
Morale : apprend tes cours, la résolution d'un problème n'est autre qu'un problème de traduction d'un énoncé dans un langage formalisé, où l'on infère d'une proposition vraie à une autre par équivalence pour maintenir le statut de vérité (ex on transforme une équation en une autre équivalente, par simplification, réduction, substitution).
Encore un indice : l'invariance par symétrie fait que M' est le symétrique de M, donc il suffit de d'établir une nouvelle équation pour déterminer M, en travaillant sur les triangles d'un coté de l'axe des ordonnées.
J’ai utilisé la forme factorisé a(x-x1)(x-x2) Soi donc a(x+4)(x-4) F(0) = 2 F(0)= a(0+4)(0-4) F(0)=a(4)(-4) F(0)=-16a -16a=2 a=0,125 F(x)=-0,125(x+4)(x-4) On prend l’abscisse de M qui 2,3 F(2,3)=-0,125(2,3+4)(2,3-4) F(2,3)=-0,125*(-10,71) F(2,3)=1,3
C a pour coordonnée (0;2) au lieu de (0;20) j'ai mal vu (lunettes), c'est mortel
Y=-1/8 X² + 2
Ce qui compte c'est que le raisonnement doit être juste.
Tu n'utilises pas la condition sur l'égalité des surfaces :
Tu décomposes les triangles BMA et BMC en quatre triangles rectangles en tirant les hauteurs à partir du point M pour rejoindre les axes X des abscisses et Y des ordonnées pour calculer les surfaces. dans un cas h=y ordonnée du point M et dans l'autre h=x abscisse du point M Tu calcules les surfaces des quatre triangles L'égalité des surfaces donne 1/2 y.x + 1/2 y.(4-x) = 1/2 x.y + 1/2 x.(2-y) par simplification tu obtiens la deuxième équation. Sachant par ailleurs que y= -1/8 x² + 2 tu peux conclure par substitution.
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